キューブを回して「群」を知ろう

1. はじめに

ステップ 1 / 10

3×3×3のルービックキューブには、回して作れる状態が約4325京通りあります。地球上の砂粒の数を上回るとも言われるほど。とてつもない数ですよね。

では、見方を変えて、「どのように回したか」で考えるとどうでしょう。
ある面を回す、続けて別の面を回す。こうした操作どうしは、続けて行ったり、元に戻したりできます。このような一定のルールを満たす操作の集まりを、数学では「群」と呼びます。

このコンテンツでは、キューブを操作しながら、群とはどういうものかを体験します。群を知れば、すぐにキューブが解けるわけではありません。しかし、ある手順でなぜ一部のパーツだけが動くのか、回すだけでは作れない状態があるのはなぜかを考える手がかりになります。また、自分で手順を組み立てるときにも役立ちます。

パーツ: キューブを構成する小さな立方体。26個ある。
コーナー（角）パーツ: 3面が見える。8個ある。
エッジ（辺）パーツ: 2面が見える。12個ある。
センター（中央）パーツ: 各面の中心。1面だけ見える。6個ある。
点: リング図の印。1点＝1シールで、全体で54個ある。
手: このコンテンツでは、U や R など、キューブの層を1回操作することを「1手」と呼びます。
面と回転の記法: 各層と操作は英大文字で表します。緑面を手前に置いた図の状態で、上から U / E / D、左から L / M / R、手前から F / S / B と名付けます(E・M・S は、外側の面ではなくキューブ中央を通る層です)。U・D・L・R・F・B の操作は、その面にキューブの外側から向かい合って見たときに、時計回りに90°回すことを表します。このため、同じ軸の両端にある R と L は、同じ軸について逆向きに回ります(U と D、F と B も同様です)。中の層は、E が D と、M が L と、S が F と同じ向きに回ります。プライム(')が付くと逆回転(反時計回り)です。記号の後ろに 2 が付くと180°回転を表し、180°回転も1手と数えます。